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掌握这些方法,对数求导不再难

来源:策先文集网

对数求导作为高等数学的重要部分,是许多理工科学生头疼的地方。但是,只要掌握了下面介绍的简单方法,对数求导就不再难了!

首先,对数函数是指以一个正数为底数,取对数后得到的函数。常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和以10为底数的常用对数函数log10(x)。求导时,需要使用到下列基本公式:

  • ln(x)的导数是1/x
  • a^x(其中a是常数)的导数是a^xln(a)

下面给出几个例子:

例子1

对y=ln(x)求导。由于d(lnx)/dx=1/x,因此对数函数y=ln(x)的导数是:

因此,y=ln(x)在x=a处的导数是:

例子2

对y=log10(x)求导。由于d(log10x)/dx=1/(xln10),因此对数函数y=log10(x)的导数是:

因此,y=log10(x)在x=a处的导数是:

例子3

对y=2^x求导。由于d(2^x)/dx=2^xln2,因此对数函数y=2^x的导数是:

因此,y=2^x在x=a处的导数是:

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